a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{AD}{6}=\frac{CD}{10}\)
=>\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AD+CD}{3+5}=\frac88=1\)
=>AD=3(cm); CD=5(cm)
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right);BH=\frac{BA^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)
BH+HC=BC
=>HC=10-3,6=6,4(cm)
c: Vì \(\frac{CD}{DA}<>\frac{CH}{HB}\)
nên DH không song với AB
