Question

Answer 1

a: Xét ΔBAC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}\)

=>\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)

=>\(1-\frac{BM}{AB}=1-\frac{CN}{AC}\)

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

b: MN//BC

=>\(\hat{NMD}=\hat{BDM}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{BDM}=\hat{BMD}\) (ΔBMD cân tại B)

nên \(\hat{NMD}=\hat{BMD}\)

=>MD là phân giác của góc BMN

MN//BC

=>\(\hat{MND}=\hat{CDN}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CDN}=\hat{CND}\) (ΔCDN cân tại C)

nên \(\hat{MND}=\hat{CND}\)

=>ND là phân giác của góc MNC