Mình nghĩ đây là bài toán lớp 9 nên mik lm theo cách lớp 9 nha
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BH.HC=AH^2\\ \Rightarrow2.8=AH^2\\ \Rightarrow AH^2=16\\ \Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)
-Cách lớp 7:
\(BC=HB+HC=2+8=10\left(cm\right)\)
-Xét △ABH vuông tại H có:
\(AB^2=HB^2+AH^2\) (định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\) (1)
-Xét △ACH vuông tại H có:
\(AC^2=HC^2+AH^2\) (định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2)
-Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
-Từ (1), (2) suy ra:
\(2AH^2=AB^2-HB^2+AC^2-HC^2\)
\(\Rightarrow2AH^2=BC^2-HB^2-HC^2\)
\(\Rightarrow2AH^2=10^2-2^2-8^2=32\)
\(\Rightarrow AH^2=16\)
\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\) (do AH>0)
