Question

Answer 1

a: TA có; \(\hat{HAB}+\hat{HAC}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{KCA}+\hat{HAC}=90^0\) (ΔKAC vuông tại K)

Do đó: \(\hat{HAB}=\hat{KCA}\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có

AB=CA

\(\hat{HAB}=\hat{KCA}\)

Do đó: ΔHAB=ΔKCA

=>HB=KA

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

ΔHAB=ΔKCA

=>HA=KC

Gọi I là giao điểm của CK và AM

Xét ΔAHM và ΔCKM có

HA=KC

\(\hat{HAM}=\hat{KCM}\left(=90^0-\hat{KIA}\right)\)

AM=CM

Do đó: ΔAHM=ΔCKM

c:

ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AHMB có \(\hat{AHB}=\hat{AMB}=90^0\)

nên AHMB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ABH}=\hat{AMH}\)