a: TA có;ΔMAC đều
=>MA=MC=AC và \(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{CMA}=60^0\)
Ta có: ΔDMB đều
=>DB=DM=MB và \(\hat{DMB}=\hat{DBM}=\hat{BDM}=60^0\)
Ta có: \(\hat{AMD}=\hat{AMC}+\hat{DMC}=60^0+60^0=120^0\)
\(\hat{CMB}=\hat{CMD}+\hat{BMD}=60^0+60^0=120^0\)
Do đó: \(\hat{AMD}=\hat{CMB}\)
Xét ΔAMD và ΔCMB có
MA=MC
\(\hat{AMD}=\hat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔAMD=ΔCMB
=>AD=CB
b: ΔAMD=ΔCMB
=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB};\hat{MDA}=\hat{MBC}\)
Ta có: AD=CB
mà \(AI=DI=\frac{AD}{2};CK=KB=\frac{CB}{2}\)
nên AI=DI=CK=KB
Xét ΔMAI và ΔMCK có
MA=MC
\(\hat{MAI}=\hat{MCK}\)
AI=CK
Do đó: ΔMAI=ΔMCK
=>MI=MK
ΔMAI=ΔMCK
=>\(\hat{AMI}=\hat{CMK}\)
=>\(\hat{AMC}+\hat{CMI}=\hat{CMI}+\hat{IMK}\)
=>\(\hat{IMK}=\hat{AMC}=60^0\)
Xét ΔMIK có MI=MK và \(\hat{IMK}=60^0\)
nên ΔMIK đều
