a: TA có: DB⊥AE
AC⊥ AE
Do đó: DB//AC
Xét ΔECA có BD//AC
nên \(\frac{EB}{BA}=\frac{ED}{DC}\)
b: Xét ΔDIE và ΔDAC có
\(\hat{DIE}=\hat{DAC}\) (hai góc so le trong, AC//IE)
\(\hat{IDE}=\hat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đo: ΔDIE~ΔDAC
=>\(\frac{EI}{AC}=\frac{DI}{DA}=\frac{DE}{DC}\)
Xét ΔBEK và ΔBAC có
\(\hat{BEK}=\hat{BAC}\) (hai góc so le trong, EK//AC)
\(\hat{EBK}=\hat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBEK~ΔBAC
=>\(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BA}\)
mà \(\frac{BE}{BA}=\frac{ED}{DC}\)
nên \(\frac{EK}{AC}=\frac{ED}{DC}\)
=>\(\frac{EK}{AC}=\frac{EI}{AC}\)
=>EK=EI(2)
c: Xét ΔHNC và ΔHEK có
\(\hat{HNC}=\hat{HEK}\) (hai góc so le trong, CN//EK)
\(\hat{NHC}=\hat{EHK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHNC~ΔHEK
=>\(\frac{NC}{EK}=\frac{HC}{HK}=\frac{HN}{HE}\) (1)
Xét ΔHNA và ΔHEI có
\(\hat{HNA}=\hat{HEI}\) (hai góc so le trong, AN//EI)
\(\hat{NHA}=\hat{EHI}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHNA~ΔHEI
=>\(\frac{NA}{EI}=\frac{HN}{HE}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra NA=NC
