a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có
AB = AC
AM _ chung
^ABM = ^ACM
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
Xét tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm BC
=> AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> AM vuông BC
-> đồng thời là đường phân giác
b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM ta có
AM _ chung
^EAM = ^FAM ( AM là phân giác )
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> ME = MF (2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có ME = MF
Vậy tam giác MEF cân tại M
c, Ta có AE/AB = AF/AC
Vậy EF // BC ( talét đảo )
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó:ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC