a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC có AK là phân giác
nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{AC}=\frac34\)
=>\(\frac{KB}{3}=\frac{KC}{4}\)
mà KB+KC=BC=5cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{KB}{3}=\frac{KC}{4}=\frac{KB+KC}{3+4}=\frac57\)
=>\(KB=3\cdot\frac57=\frac{15}{7}\left(\operatorname{cm}\right);KC=4\cdot\frac57=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC có KE//BC
nên \(\frac{KE}{AB}=\frac{CK}{CB}\)
=>\(\frac{KE}{3}=\frac47\)
=>\(KE=\frac47\cdot3=\frac{12}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Vì \(\frac{KB}{KC}=\frac34\)
nên \(\frac{S_{ABK}}{S_{AKC}}=\frac34\)
