a: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac57\)
=>\(\frac{AD}{5}=\frac{DC}{7}\)
mà AD+DC=AC=6cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{5}=\frac{DC}{7}=\frac{AD+DC}{5+7}=\frac{6}{12}=\frac12\)
=>\(AD=5\cdot\frac12=\frac52\left(\operatorname{cm}\right);CD=7\cdot\frac12=3,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABD có AO là phân giác
nên \(\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)
=>\(\frac{BO}{BD}=\frac23\)
Gọi M là giao điểm của BG và AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BG cắt AC tại M
Do đó: M là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
BM là đường trung tuyến
Do đó: \(BG=\frac23BM\)
Xét ΔBDM có \(\frac{BO}{BD}=\frac{BG}{BM}\left(=\frac23\right)\)
nên OG//DM
=>OG//AC
