1: Xét ΔNMI và ΔNEI có
NM=NE
\(\hat{MNI}=\hat{ENI}\)
NI chung
Do đó: ΔNMI=ΔNEI
=>IM=IE
=>ΔIME cân tại I
2: Ta có: \(\hat{NME}+\hat{PME}=\hat{NMP}=90^0\)
\(\hat{KME}+\hat{NEM}=90^0\) (ΔMKE vuông tại K)
mà \(\hat{NME}=\hat{NEM}\) (ΔNEM cân tại N)
nên \(\hat{PME}=\hat{KME}\)
=>ME là phân giác của góc KMP
3: TA có: \(\hat{MIN}+\hat{MNI}=90^0\) (ΔMNI vuông tại M)
\(\hat{KQN}+\hat{KNQ}=90^0\) (ΔKNQ vuông tại K)
mà \(\hat{KNQ}=\hat{MNI}\) (NI là phân giác của góc MNP)
nên \(\hat{MIN}=\hat{KQN}\)
=>\(\hat{MIQ}=\hat{MQI}\)
=>ΔMQI cân tại M
4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có
IM=IE
\(\hat{MIF}=\hat{EIP}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMF=ΔIEP
=>MF=EP
Xét ΔNFP có \(\frac{NM}{MF}=\frac{NE}{EP}\)
nên ME//PF
