a: Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{ECN}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{ABC}=\hat{ECN}\)
Xét ΔMDB vuông tại D và ΔNEC vuông tại E có
BD=CE
\(\hat{MBD}=\hat{NCE}\)
Do đó: ΔMDB=ΔNEC
b: ΔMDB=ΔNEC
=>MD=NE
Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIEN vuông tại E có
DM=EN
\(\hat{IMD}=\hat{INE}\) (hai góc so le trong, DM//EN)
DO đó: ΔIDM=ΔIEN
=>IM=IN
=>I là trung điểm của MN
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\hat{ABO}=\hat{ACO}\) và OB=OC
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOIN vuông tại I có
OI chung
IM=IN
Do đó: ΔOIM=ΔOIN
=>OM=ON
Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC
BM=CN
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
mà \(\hat{OBM}=\hat{OCA}\)
nên \(\hat{OCN}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCN}=\hat{OCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>OC⊥AC tại C
