a: M là trung điểm của CD
=>\(MC=MD=\frac{CD}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔEAB và ΔEMD có
\(\hat{EAB}=\hat{EMD}\) (hai góc so le trong, AB//DM)
\(\hat{AEB}=\hat{MED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAB~ΔEMD
=>\(\frac{EA}{EM}=\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{CD}=\frac{7.5}{6}=\frac54\) (1)
Xét ΔFAB và ΔFCM có
\(\hat{FAB}=\hat{FCM}\) (hai góc so le trong, AB//CM)
\(\hat{AFB}=\hat{CFM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔFAB~ΔFCM
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FM}=\frac{AB}{CM}=\frac{7.5}{6}=\frac54\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{FA}{FC}=\frac{FB}{FM}=\frac{EA}{EM}=\frac{EB}{ED}\)
Xét ΔAMC có \(\frac{AE}{EM}=\frac{AF}{FC}\)
nên EF//MC
mà MC//AB
nên EF//AB
b: Ta có: \(\frac{AF}{FC}=\frac54\)
=>\(\frac{AF}{AC}=\frac{5}{4+5}=\frac59\)
Xét ΔAMC có EF//MC
nên \(\frac{EF}{MC}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(\frac{EF}{6}=\frac59\)
=>\(EF=6\cdot\frac59=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)
