Question

Answer 1

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI⊥BC tại I

b: I là trung điểm của BC

=>\(IB=IC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAIB vuông tại I

=>\(IA^2+IB^2=AB^2\)

=>\(IA^2=5^2-3^2=16=4^2\)

=>IA=4(cm)

c: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)

Sửa đề; IE⊥AB tại E; IF⊥AC tại F

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

\(\hat{EAI}=\hat{FAI}\)

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

=>AE=AF và IE=IF

=>AI là đường trung trực của EF

=>AI⊥EF