Bài 2:
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
Bài 1:
a) Vì ΔAMN cân tại A nên AM=AN và góc AMN = góc ANM
Xét ΔAMB và ΔANC ta có:
AM=AN (cmt)
góc AMN = góc ANM (cmt)
MB=MC (gt)
⇔ ΔAMB=ΔANC ➜ AB=AC (2 cạnh tương ứng)
⇔ ΔABC cân tại A
b) Vì ΔABC cân tại A nên góc ACB = góc ABC
Xét ΔMBH và ΔNCK ta có:
MB=NC (gt)
góc ACB = góc ABC (cmt)
góc MHB = góc CKN (MH⊥AB, NK⊥AC)
⇔ ΔMBH=ΔNCK (g.c.g)
c) Vì ΔMBH=ΔNCK nên góc HMB = góc KNM hay góc OMN = góc ONM
⇔ ΔOMN cân tại O
Bài 2:
a) Vì ΔABC cân tại A nên AB=AC và góc ABC = góc ACB
Xét ΔAMB và ΔAMC ta có:
AB=AC (cmt)
góc ABC = góc ACB (cmt)
AM cạnh chung
⇔ ΔAMB = ΔAMC
b) Vì AM là tia phân giác góc BAC nên góc BAM = góc MAC hay góc EAM = góc FAM
Xét ΔAME và ΔAMF ta có:
AM cạnh chung
góc AEM = góc AFM = 90 độ (ME⊥AB, MF⊥AC)
góc EAM = góc MAF (cmt)
⇔ΔAME = ΔAMF (g.c.g)➜ AE = AF (2 cạnh tương ứng) ➜ ΔAEF cân tại A
c) Vì BI // FC nên góc IBM = góc MCF, góc BIM = góc MFC = 90 độ
Ta thấy:
góc EBM = góc FCM ⇔ góc EBM = góc MBI
góc MBI = góc FCM
Xét ΔBME và ΔBMI ta có:
góc BEM = góc BIM = 90 độ (cmt)
góc EBM = góc MBI (cmt)
BM cạnh chung
⇔ ΔBME = ΔBMI (g.c.g)
⇔ BE=BI (2 cạnh tương ứng)
