a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
Sửa đề: \(CB\perp AN.\rightarrow\rightarrow CK\perp AN\left(K\in AN\right).\)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)
BM = CN (gt).
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACK\) vuông tại K:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H và \(\Delta AKO\) vuông tại K:
AO chung.
AH = AK (cmt).
\(\Rightarrow\Delta AHO=\Delta AKO\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-BH;OC=OK-CK.\\BH=CK\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OB=OC.\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
