Question

Answer 1

a: Xét ΔABC có

AM,BN,CP là các đường trung tuyến

AM,BN,CP cắt nhau tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

BN là đường trung tuyến

Do đó: \(BG=\frac23BN\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: GA=2GM

mà GQ=2GM

nên GA=GQ

=>\(GQ=\frac23AM\)

Xét ΔMBQ và ΔMCG có

MB=MC

\(\hat{BMQ}=\hat{CMG}\) (hai góc đối đỉnh)

MQ=MG

Do đó: ΔMBQ=ΔMCG

=>BQ=CG

Xét ΔABC có

CP là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(CG=\frac23CP\)

=>\(BQ=\frac23CP\)

b: Xét ΔBGC có BG+GC>BC

=>BG+BM>2BM

=>\(BM<\frac12\left(BG+BQ\right)\)