Bài 6:
a)-Ta có: \(BM=AB\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^0-2.\widehat{AMN}\)
-Ta có: \(CN=AB\) (gt) ; \(AB=AC\) (△ABC vuông cân tại A).
\(\Rightarrow CN=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ACN\) cân tại C.
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=180^0-2.\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{ABM}=180^0-2.\widehat{AMN}\)(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (△ABC vuông cân tại A).
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) hay △AMN cân tại A.
b) -Ta có: \(\widehat{MAN}=180^0-2.\widehat{AMN}\) (△AMN cân tại A).
Mà \(\widehat{ABM}=180^0-2.\widehat{AMN}\) (cmt).
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{ABM}\) mà \(\widehat{ABM}=45^0\) (△ABC vuông cân tại A).
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=45^0\)
Bài 7:
a: Xét ΔAED và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên ED//BC
b: Xét ΔEAB và ΔDAC có
AE=AD
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔEAB=ΔDAC
Suy ra: BE=CD
c: Xét ΔBED và ΔCDE có
BE=CD
ED chung
BD=CE
Do đó: ΔBED=ΔCDE
