Question

Answer 1

11: Ta có: BM+MC=BC

=>\(BC=MC+\frac12MC=\frac32MC\)

=>\(\frac{BM}{BC}=\frac12:\frac32=\frac13\)

=>\(S_{ABM}=\frac13\times S_{ABC}\)

12: Kẻ AH⊥DC tại H; BK⊥DC tại K; DN⊥AB tại N, CM⊥AB tại M

Xét hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có BK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Xét hình thang ABCD có CM là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CM\times\left(AB+CD\right)\left(3\right)\)

Xét hình thang ABCD có DN là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times DN\times\left(AB+CD\right)\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AH=BK=CM=DN

=>AH=BK(7) và DN=CM(10)

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\) (5)

Xét ΔBDC có BK là đường cao

nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\) (6)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)

Xét ΔBAD có DN là đường cao

nên \(S_{BAD}=\frac12\times DN\times AB\) (8)

Xét ΔCBA có CM là đường cao

nên \(S_{CBA}=\frac12\times MC\times AB\) (9)

Từ (8),(9),(10) suy ra \(S_{DAB}=S_{BAC}\)

=>\(S_{DAO}+S_{BAO}=S_{BCO}+S_{BAO}\)

=>\(S_{OAD}=S_{OBC}\)