Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\) Hai điểm H và I cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông
\(\Rightarrow\) 4 điểm A,I,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b.
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)
Xét hai tam giác ADC và ACE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAE}\text{ chung}\\\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AD.AE=AC^2\) không đổi (đpcm)
