VD4: pt: x^2 - (2m + 1)x +m - 2 = 0 (4)
Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
B = 5x1^2 + 5x2^2 - x1x2 -1 đạt giá
C = -3x1^2 - 3x2^2 +5x1x2 đạt GTLN
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2+9>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
B = \(5\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-x_1x_2-1\)
\(5\left(2m+1\right)^2-10\left(m-2\right)-m+1\)
\(=20m^2+20m+1-10m+20-m+1=20m^2+9m+2\)
\(=20\left(m^2+\dfrac{2.9}{40}m+\dfrac{81}{1600}-\dfrac{81}{1600}\right)+2\)
\(=20\left(m+\dfrac{9}{40}\right)^2+\dfrac{79}{80}\ge\dfrac{79}{80}\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m =-9/40
Vậy với m = -9/40 tì B đạt GTNN là -9/40
