a. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
\(2x^2=\left(2m-1\right)x-m^2-9.\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2mx+x+m^2+9=0.\\ \Leftrightarrow2x^2+\left(-2m+1\right)x+m^2+9=0.\left(1\right)\)
\(\Delta=\left(-2m+1\right)^2-2.2.\left(m^2+9\right).\\ =4m^2-4m+1-4m^2-36.\\ =-4m-35.\)
Để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
\(\Leftrightarrow\Delta>0.\Leftrightarrow-4m-35>0.\Leftrightarrow-4m>35.\Leftrightarrow m< \dfrac{-35}{4}.\)
b. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.
\(\Leftrightarrow\Delta=0.\Leftrightarrow-4m-35=0.\Leftrightarrow m=\dfrac{-35}{4}.\)
c. Để đường thẳng (d) và (P) không giao nhau.
\(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\Delta< 0.\Leftrightarrow-4m-35< 0.\Leftrightarrow m>\dfrac{-35}{4}.\)
