Question

Answer 1

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{BAM}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{BAM}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{BAC}+\hat{CAN}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CAN}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔAOB và ΔAMB có

\(\hat{OAB}=\hat{MAB}\left(=60^0\right)\)

AB chung

\(\hat{ABO}=\hat{ABM}\)

Do đó: ΔAOB=ΔAMB

=>AO=AM(1)

Xét ΔANC và ΔAOC có

\(\hat{NAC}=\hat{OAC}\)

AC chung

\(\hat{ACN}=\hat{ACO}\)

Do đó: ΔANC=ΔAOC

=>AN=AO(2)

Từ (1),(2) suy ra AM=AN