a: ΔDKN đều
mà DI là đường cao
nên DI la phân giác của góc KDN
=>\(\hat{IDN}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔDIN vuông tại I có cosIDN=\(\frac{DI}{DN}\)
=>\(DI=a\sqrt3\cdot cos30=a\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{3a}{2}\)
\(\overrightarrow{ID}\cdot\overrightarrow{ND}=\overrightarrow{DI}\cdot\overrightarrow{DN}\)
\(=DI\cdot DN\cdot cosIDN=\frac{3a}{2}\cdot a\sqrt3\cdot cos30=\frac{3a^2\cdot\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{9a^2}{4}\)
b: ΔTAH vuông tại A
=>\(AH^2+AT^2=HT^2\)
=>\(HT^2=3^2+6^2=45\)
=>\(HT=\sqrt{45}=3\sqrt5\) (cm)
\(\overrightarrow{AT}\cdot\overrightarrow{TH}=-\overrightarrow{TA}\cdot\overrightarrow{TH}\)
\(=-TA\cdot TH\cdot cosATH=-3\cdot3\cdot\sqrt5\cdot\frac{TA}{TH}=-9\sqrt5\cdot\frac{3}{3\sqrt5}=-9\)
