Bài 3:
1: ĐKXĐ: x<>-1/2
\(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\)
\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
2: Để Q nguyên thì 10⋮2x+1
=>2x+1∈Ư(10)
mà 2x+1 lẻ
nên 2x+1∈{1;-1;5;-5}
=>2x∈{0;-2;4;-6}
=>x∈{0;-1;2;-3}
Bài 4:
1: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
2: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}\)
=>\(\hat{EDH}=\hat{HAC}\)
ΔHDB vuông tại D
mà DP là đường trung tuyến
nên PH=PD
=>ΔPHD cân tại P
=>\(\hat{PDH}=\hat{PHD}\)
mà \(\hat{PHD}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\hat{PDH}=\hat{HCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
ΔCEH vuông tại E
mà EQ là đường trung tuyến
nên QE=QH
=>ΔQHE cân tại Q
=>\(\hat{QEH}=\hat{QHE}\)
mà \(\hat{QHE}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\hat{QEH}=\hat{ABC}\)
\(\hat{QED}=\hat{QEH}+\hat{DEH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>EQ⊥ ED tại E(1)
\(\hat{EDP}=\hat{EDH}+\hat{PDH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>ED⊥ DP tại D(2)
Từ (1),(2) suy ra EQ//DP
=>EQPD là hình thang
Hình thang EQPD có EQ⊥ ED tại E
nên EQPD là hình thang vuông
