Bài 11:
a: Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n+3)
=>2n+1⋮d và 2n+3⋮d
=>2n+3-2n-1⋮d
=>2⋮d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+1;2n+3)=1
=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)
=>2n+5⋮d và 3n+7⋮d
=>6n+15⋮d và 6n+14⋮d
=>6n+15-6n-14⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯCLN(5n+1;6n+1)
=>5n+1⋮d và 6n+1⋮d
=>30n+6⋮d và 30n+5⋮d
=>30n+6-30n-5⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(5n+1;6n+1)=1
=>5n+1 và 6n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 12:
a: (x-2)(y+1)=17
=>(x-2;y+1)∈{(1;17);(17;1)}
=>(x;y)∈{(3;16);(19;0)}
b: (2x-1)(y+3)=36
mà 2x-1 lẻ
nên (2x-1;y+3)∈{(1;36);(3;12);(9;4)}
=>(2x;y)∈{(2;33);(4;9);(10;1)}
=>(x;y)∈{(1;33);(2;9);(5;1)}
c: xy-5x+7y=17
=>x(y-5)+7y-35=17-35
=>(x+7)(y-5)=-18
=>(x+7;y-5)∈{(9;2);(18;1)}
=>(x;y)∈{(2;7);(11;6)}
