Bài 11:
a: Xét tứ giác AFCH có
E là trung điểm chung của AC và FH
=>AFCH là hình bình hành
Hình bình hành AFCH có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AFCH là hình chữ nhật
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
AFCH là hình chữ nhật
=>AF//CH và AF=CH
AF//CH
=>AF//BH
AF=CH
CH=BH
Do đó: AF=BH
Xét tứ giác AFHB có
AF//HB
AF=HB
Do đó: AFHB là hình bình hành
c: Hình chữ nhật AHCF trở thành hình vuông khi HA=HC
=>ΔAHC vuông tại H
=>\(\hat{ACB}=45^0\)
d: AHCF là hình vuông
=>\(S_{AHCF}=AH^2=5^2=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AHCF là hình vuông
=>AH=HC
=>HC=5(cm)
H là trung điểm của BC
=>BC=2CH=2*5=10(cm)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot5\cdot10=\frac{50}{2}=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 10:
a Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AH
nên O là trung điểm của EF
=>E,O,F thẳng hàng
c: Hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông khi AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
d: AEHF là hình vuông
=>ΔABC vuông cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và BC=2AH
H là trung điểm của BC
=>BC=2CH=2*3=6(cm)
=>AH=6/2=3(cm)
AEHF là hình vuông
=>AH=EF
=>EF=3(cm)
Diện tích hình vuông AEHF là:
\(S_{AEHF}=\frac12\cdot AH\cdot EF=\frac12\cdot3\cdot3=\frac92\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
