Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình cua ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
G,F lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>GF là đường trung bình của ΔCBD
=>GF//BD và \(GF=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
EH//BD
GF//BD
Do đó: EH//GF
Ta có: \(EH=\frac{BD}{2}\)
\(GF=\frac{BD}{2}\)
Do đó: EH=GF
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF trở thành hình vuông khi EH=EF và EH⊥ EF tại E
EH=EF
mà \(EH=\frac{BD}{2};EF=\frac{AC}{2}\)
nên BD=AC
Ta có: EH⊥ EF
EH//BD
Do đó: EF⊥BD
Ta có: EF⊥BD
EF//AC
Do đó: BD⊥AC
=>Chọn A
