1: Xét tứ giác DPMQ có \(\hat{DPM}=\hat{DQM}=\hat{PDQ}=90^0\)
nên DPMQ là hình chữ nhật
2: ΔDEF vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\frac{EF}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
3: H đối xứng M qua DE
=>DE là đường trung trực của MH
=>DE⊥MH tại trung điểm của MH
DE⊥MH
DE⊥MP
mà MH,MP có điểm chung là M
nên M,H,P thẳng hàng
=>DE⊥MH tại P và P là trung điểm của MH
Ta có: M đối xứng G qua DF
=>DF⊥MG tại trung điểm của MG
Ta có: DF⊥MG
DF⊥MQ
mà MG,MQ có điểm chung là M
nên M,Q,G thẳng hàng
=>DF⊥MG tại Q và Q là trung điểm của MG
Xét ΔDPM vuông tại P và ΔDPH vuông tại P có
DP chung
PM=PH
Do đó: ΔDPM=ΔDPH
=>\(\hat{MDP}=\hat{HDP}\)
=>DP là phân giác của góc MDH
=>\(\hat{MDH}=2\cdot\hat{MDE}\)
Xét ΔDQM vuông tại Q và ΔDQG vuông tại Q có
DQ chung
QM=QG
Do đó: ΔDQM=ΔDQG
=>\(\hat{QDM}=\hat{QDG}\)
=>DQ là phân giác của góc MDG
=>DF là phân giác cua góc MDG
=>\(\hat{MDG}=2\cdot\hat{MDF}\)
\(\hat{HDG}=\hat{HDM}+\hat{GDM}\)
\(=2\left(\hat{MDE}+\hat{MDF}\right)=2\cdot\hat{EDF}=2\cdot90^0=180^0\)
=>H,D,G thẳng hàng
TA có: ΔDPM=ΔDPH
=>DM=DH(1)
ΔDQM=ΔDQG
=>DM=DG(2)
Từ (1),92) suy ra DH=DG
=>D là trung điểm của HG
=>H đối xứng G qua D
