Câu 2: M(x;y); A(4;-5); B(0;2)
\(\overrightarrow{MA}=\left(4-x;-5-y\right);\overrightarrow{MB}=\left(0-x;2-y\right)=\left(-x;2-y\right)\)
\(2\cdot\overrightarrow{MA}-3\cdot\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(2\cdot\overrightarrow{MA}=3\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>\(\overrightarrow{MA}=\frac32\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>\(\begin{cases}4-x=\frac32\cdot\left(-x\right)=-1,5x\\ -5-y=\frac32\left(2-y\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4-x+1,5x=0\\ -5-y-3+\frac32y=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}0,5x+4=0\\ \frac12y-8=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0,5x=-4\\ \frac12y=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-8\\ y=16\end{cases}\)
=>M(-8;16)
Câu 1:
a: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(1-2+0\right)=-\frac13\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(4+3-4\right)=\frac13\cdot3=1\end{cases}\)
=>G(-1/3;1)
b:
A(1;4); B(-2;3); C(0;-4); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;3-4\right)=\left(-3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(0-x;-4-y\right)=\left(-x;-4-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\begin{cases}-x=-3\\ -4-y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y+4=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=-3\end{cases}\)
=>D(3;-3)
c: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>Tâm của hình bình hành ABCD chính là trung điểm của AC
A(1;4); C(0;-4)
Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\begin{cases}x=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(1+0\right)=\frac12\\ y=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(4-4\right)=0\end{cases}\)
=>Tọa độ tâm của hình bình hành ABCD là (1/2;0)
