a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có \(\hat{ADC}=90^0\)
nên ADCE là hình chữ nhật
b: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC
ADCE là hình chữ nhật
=>AE//CD và AE=CD
AE//CD
=>AE//BD
AE=CD
CD=DB
Do đó: AE=DB
Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của BE
c: D là trung điểm của BC
=>\(BD=CD=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔADC vuông tại D
=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)
=>\(AD^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AD=8(cm)
ΔADC vuông tại D
=>\(S_{DAC}=\frac12\cdot DA\cdot DC=\frac12\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
O là trung điểm của AC
=>\(S_{OAD}=\frac12\cdot S_{ADC}=\frac12\cdot24=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
