AE=AF
=>A là trung điểm của EF
=>\(AE=AF=\frac{EF}{2}\)
FB=BG
=>B là trung điểm của FG
=>\(FB=BG=\frac{FG}{2}\)
CG=CH
=>C là trung điểm của GH
=>\(CG=CH=\frac{GH}{2}\)
ED=DH
=>D là trung điểm của EH
=>\(DE=DH=\frac{EH}{2}\)
ΔEAD vuông tại E
=>\(S_{EDA}=\frac12\cdot EA\cdot ED=\frac12\cdot\frac12\cdot EF\cdot\frac12\cdot EH=\frac18\cdot S_{EFGH}\)
ΔFAB vuông tại F
=>\(S_{FAB}=\frac12\cdot FA\cdot FB=\frac12\cdot\frac12\cdot FE\cdot\frac12\cdot FG=\frac18\cdot S_{EFGH}\)
ΔBGC vuông tại G
=>\(S_{GBC}=\frac12\cdot GB\cdot GC=\frac12\cdot\frac12\cdot GF\cdot\frac12\cdot GH=\frac18\cdot S_{EFGH}\)
ΔDHC vuông tại H
=>\(S_{HDC}=\frac12\cdot HD\cdot HC=\frac12\cdot\frac12\cdot HG\cdot\frac12\cdot HE=\frac18\cdot S_{EFGH}\)
Ta có: \(S_{EDA}+S_{FAB}+S_{GBC}+S_{HDC}+S_{ABCD}=S_{EFGH}\)
=>\(S_{ABCD}=S_{EFGH}-\left(S_{EDA}+S_{FAB}+S_{GBC}+S_{HDC}\right)\)
=>\(S_{ABCD}=S_{EFGH}-\left(\frac18\cdot S_{EFGH}+\frac18\cdot S_{EFGH}+\frac18\cdot S_{EFGH}+\frac18\cdot S_{EFGH}\right)=S_{EFGH}-\frac12\cdot S_{EFGH}=\frac12\cdot S_{EFGH}\)
=>\(S_{ABCD}=S_{EDA}+S_{FAB}+S_{GBC}+S_{HDC}\)
=>\(S_{EDA}+S_{FAB}+S_{GBC}+S_{HDC}=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>Chọn A
