Bài 6:
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC
mà M là trung điểm của BC
nên AM là đường trung trực của BC
b: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
MA=MD
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Bài 15:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
AD=AE
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>\(\hat{DAH}=\hat{EAH}\)
=>AH là phân giác của góc BAC
Bài 12:
1: Xét ΔBMA và ΔBMD có
BM chung
MA=MD
BA=BD
Do đó: ΔBMA=ΔBMD
2: ΔBMA=ΔBMD
=>\(\hat{ABM}=\hat{DBM}\)
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\hat{ABE}=\hat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>\(\hat{BAE}=\hat{BDE}\)
=>\(\hat{BDE}=90^0\)
=>DB⊥ DE
3: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBDF vuông tại D cso
BD chung
DE=DF
Do đó: ΔBDE=ΔBDF
=>BE=BF
