a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
\(\hat{BAI}=\hat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC
b: Ta có; \(\hat{ABM}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)
\(\hat{ACN}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
c: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{AIB}=\hat{AIC}\)
mà \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIB}=\hat{AIC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI⊥BC tại I
mà I là trung điểm của BC
nên AI là đường trung trực của BC
d: Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAIN vuông tại I có
AM=AN
AI chung
Do đó: ΔAIM=ΔAIN
=>\(\hat{IAM}=\hat{IAN}\)
=>AI là phân giác của góc MAN
