a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm chung của AC và HE
=>AHCE là hình bình hành
Hình bình hành AHCE có \(\hat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHC có
AM,HI là các đường trung tuyến
AM cắt HI tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔAHC
=>\(HG=\frac23HI=\frac23\cdot\frac12\cdot HE=\frac13HE\)
Xét ΔAEC có
EI,AN là các đường trung tuyến
EI cắt AN tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔAEC
=>\(EK=\frac23EI=\frac23\cdot\frac12\cdot EH=\frac13EH\)
Ta có: HG+GK+KE=HE
=>\(GK=HE-\frac13HE-\frac13HE=\frac13HE\)
=>EK=KG=GH
c: Xét ΔEHC có
I,N lần lượt là trung điểm của EH,EC
=>IN là đường trung bình của ΔEHC
=>IN//HC và \(IN=\frac{HC}{2}\)
IN//HC
=>IN//HM
\(IN=\frac{HC}{2}\)
\(HM=MC=\frac{HC}{2}\)
Do đó: IN=HM=MC
Xét tứ giác INMH có
IN//MH
IN=MH
Do đó: INMH là hình bình hành
