a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\hat{BAD}=\hat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE và \(\hat{ABD}=\hat{AED}\) (4)
Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
\(\hat{DAF}=\hat{DAC}\)
AF=AC
Do đó: ΔADF=ΔADC
=>DF=DC và \(\hat{AFD}=\hat{ACD}\) (3)
TA có: \(\hat{ABD}\) là góc ngoài tại đỉnh B của ΔDBF
=>\(\hat{ABD}=\hat{BFD}+\hat{BDF}=\hat{AFD}+\hat{BDF}\) (1)
Ta có: \(\hat{AED}\) là góc ngoài tại đỉnh E của ΔDEC
=>\(\hat{AED}=\hat{EDC}+\hat{ECD}\) (2)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)
Xét ΔBDF và ΔEDC có
BD=ED
\(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC
b: ΔBDF=ΔEDC
=>BF=EC
c: Ta có: \(\hat{BDF}=\hat{EDC}\)
\(\hat{EDC}+\hat{BDE}=180^0\) (hai góc kề bù)
Do đó: \(\hat{BDE}+\hat{BDF}=180^0\)
=>E,D,F thẳng hàng
d: Ta có: DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(5)
AF=AC
=>A nằm trên đường trung trực của FC(6)
Từ (5),(6) suy ra AD là đường trung trực của CF
=>AD⊥CF
