a: Gọi H là giao điểm của BD và EC
ΔACE vuông tại A có AE=AC
nên ΔACE vuông cân tại A
=>\(\hat{ACE}=\hat{AEC}=45^0\)
Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=45^0\)
Xét ΔHEB có \(\hat{HEB}+\hat{HBE}=45^0+45^0=90^0\)
nên ΔHEB vuông cân tại H
=>BD⊥CE tại H
Xét ΔCEB có
BH,CA là các đường cao
BH cắt CA tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔCEB
=>ED⊥BC
b: Ta có: \(4\cdot\hat{B}=5\cdot\hat{C}\)
=>\(\hat{ABC}=\frac54\cdot\hat{ACB}\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}+1.25\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(2,25\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=90^0:2,25=40^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)
ED⊥BC
=>\(\hat{DEB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{DEB}=90^0-50^0=40^0\)
