Bài 5:
\(104=2^3\cdot13;72=2^3\cdot3^2\)
=>ƯCLN(104;72)=\(2^3=8\)
Để chia khu đất hình chữ nhật có chiều dài 104m, chiều rộng 72m thành các khu đất hình vuông bằng nhau
thì độ dài của khu đất hình vuông là ước chung của 104 và 72
=>Độ dài lớn nhất của khu đất hình vuông là ƯCLN(104;72)=8(m)
Số khu đất hình vuông được chia là:
\(2\cdot\frac{\left(104+72\right)}{8}=2\cdot\frac{176}{8}=2\cdot22=44\) (khu)
Bài 3: \(20=2^2\cdot5;25=5^2;30=2\cdot3\cdot5\)
=>BCNN(20;25;35)=\(2^2\cdot3\cdot5^2=300\)
Gọi số học sinh của trường là x(bạn)
(ĐIều kiện: x∈N*)
Vì số học sinh của trường khi xếp hàng 20;25;30 thì đều dư 13 bạn nên x-13∈BC(20;25;30)
=>x-13∈B(300)
=>x-13∈{300;600;900;1200;...}
=>x∈{313;613;913;1213;...}
mà x<=1000
nên x∈{313;613;913}(1)
Vì số học sinh khi xếp hàng 45 thì dư 28 bạn nên x-28∈B(45)(2)
Từ (1),(2) suy ra x=613(nhận)
Vậy: Trường có 613 học sinh
