Gọi tử của ba phân số lần lượt là a,b,c
Tử của ba phân số tỉ lệ với 3;7;11
=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{11}\)
Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{11}=k\)
=>a=3k; b=7k; c=11k
Gọi mẫu của ba phân số lần lượt là x,y,z
Mẫu của phân số tỉ lệ với 10;20;40
=>\(\frac{x}{10}=\frac{y}{20}=\frac{z}{40}\)
=>\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=d\)
=>x=d; y=2d; z=4d
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\frac{17}{20}\)
=>\(\frac{3k}{d}+\frac{7k}{2d}+\frac{11k}{4d}=1+\frac{17}{20}\)
=>\(\frac{k}{d}\left(3+\frac72+\frac{11}{4}\right)=\frac{37}{20}\)
=>\(\frac{k}{d}\left(\frac{12}{4}+\frac{14}{4}+\frac{11}{4}\right)=\frac{37}{20}\)
=>\(\frac{k}{d}=\frac{37}{20}:\frac{37}{4}=\frac{4}{20}=\frac15\)
=>\(\frac{a}{x}=3\cdot\frac15=\frac35;\frac{b}{y}=\frac72\cdot\frac15=\frac{7}{10};\frac{c}{z}=\frac{11}{4}\cdot\frac15=\frac{11}{20}\)
Vậy: Các phân số cần tìm là 3/5;7/10;11/20
