Bài 1:
Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
Bài 2:
Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)
\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\hat{MAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>MB=NC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GM; BG=2/3BM; CG=2GN; CG=2/3CN
\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)
mà BM=CN
nên BG=CG
D đối xứng G qua M
=>M là trung điểm của GD
=>GD=2GM
=>GD=GB
=>G là trung điểm của BD
E đối xứng G qua N
=>N là trung điểm của GE
=>GE=2GN
=>GE=GC
=>G là trung điểm của CE
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
=>BCDE là hình bình hành
Hình bình hành BCDE có BD=CE
nên BCDE là hình chữ nhật
