Bài 2:
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AB và \(EF=\frac{AB}{2}\)
EF//AB
=>EF//AD
\(EF=\frac{AB}{2}\)
\(AD=DB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: EF=AD=DB
Xét tứ giác ADFE có
AD//FE
AD=FE
Do đó: ADFE là hình bình hành
Hình bình hành ADFE có \(\hat{DAE}=90^0\)
nên ADFE là hình chữ nhật
=>AF=DE(1)
Xét ΔEAF có
I,N lần lượt là trung điểm của EF,EA
=>IN là đường trung bình của ΔEAF
=>IN//AF và \(IN=\frac{AF}{2}\)
Xét ΔDAF có
M,K lần lượt là trung điểm của DA,DF
=>MK là đường trung bình của ΔDAF
=>MK//AF và \(MK=\frac{AF}{2}\)
Xét ΔFED có
I,K lần lượt là trung điểm của FE,FD
=>IK là đường trung bình của ΔFED
=>IK//ED và \(IK=\frac{ED}{2}\)
Ta có: NI//AF
MK//AF
Do đó: NI//MK
Ta có: \(NI=\frac{AF}{2}\)
\(MK=\frac{AF}{2}\)
Do đó: NI=MK
Ta có: \(MI=\frac{FA}{2}\)
\(IK=\frac{ED}{2}\)
mà AF=DE
nên MI=IK
Xét tứ giác MNIK có
NI//MK
NI=MK
Do đó: MNIK là hình bình hành
Hình bình hành MNIK có MI=IK
nên MNIK là hình thoi
BÀi 3:
a: Xét ΔBAD có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>EF là đường trung bình của ΔBAD
=>EF//AD và \(EF=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔACD có
G,H lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>GH là đường trung bình của ΔACD
=>GH//AD và \(GH=\frac{AD}{2}\)
Xét ΔABC có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EH là đường trung bình của ΔABC
=>EH//BC và \(EH=\frac{BC}{2}\)
GH//AD
EF//AD
Do đó: GH//EF
\(GH=\frac{AD}{2}\)
\(FE=\frac{AD}{2}\)
Do đó: GH=FE
\(EH=\frac{BC}{2}\)
\(EF=\frac{AD}{2}\)
mà BC=AD
nên EH=EF
Xét tứ giác EHGF có
GH//EF
GH=EF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EH=EF
nên EHGF là hình thoi
