Question

Answer 1

Bài 1:

a: XétΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

c: MN//BC

=>MN//BP

\(MN=\frac{BC}{2}\)

\(BP=PC=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BP=PC

Xét tứ giác BMNP có

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

d: Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>\(MP=\frac{AC}{2}=AN=NC\)

ΔAHC vuông tại H

mà HN là đường trung tuyến

nên NH=NA=NC

=>NH=MP

Xét tứ giác MNPH có

MN//PH

MP=NH

Do đó: MNPH là hình thang cân

Bài 2

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

=>AHBE là hình bình hành

Hình bình hành AHBE có \(\hat{AHB}=90^0\)

nên AHBE là hình chữ nhật

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

AHBE là hình chữ nhật

=>BH//AE và BH=AE

BH//AE

=>CH//AE

BH=AE

BH=HC

Do đó: AE=HC

Xét tứ giác AEHC có

AE//HC

AE=HC

Do đó: AEHC là hình bình hành

=>AH cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

mà N là trung điểm của AH

nên N là trung điểm của EC