Bài 4:
a: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AE//HD
Do đó: ADHE là hình bình hành
Hình bình hành ADHE có \(\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
=>\(OA=OH=\frac{AH}{2};OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH=IB
ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH=KC
Xét ΔKEO và ΔKHO có
KE=KH
EO=HO
KO chung
Do đó: ΔKEO=ΔKHO
=>\(\hat{KEO}=\hat{KHO}\)
=>\(\hat{KED}=90^0\)
=>ED⊥ EI
Xét ΔIHO và ΔIDO có
IH=ID
HO=DO
IO chung
Do đó: ΔIHO=ΔIDO
=>\(\hat{IHO}=\hat{IDO}\)
=>\(\hat{IDO}=90^0\)
=>DI⊥ DE
mà DE⊥ EK
nên DI//EK
Bài 3:
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\hat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
b:
AHBD là hình chữ nhật
=>AD//BH và AD=BH
AD//BH
=>AD//HE
AD=BH
BH=HE
Do đó: AD=HE
Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AD=HE
Do đó: ADHE là hình bình hành
d: Hình chữ nhật AHBD trở thành hình vuông khi HA=HB
=>ΔHAB vuông cân tại H
=>\(\hat{HBA}=45^0\)
=>\(\hat{ABC}=45^0\)
