a: Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//BC và \(EF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔDBC có
H,G lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>HG là đường trung bình của ΔDBC
=>HG//BC và \(HG=\frac{BC}{2}\)
EF//BC
HG//BC
Do đó: EF//HG
Ta có: \(EF=\frac{BC}{2}\)
\(HG=\frac{BC}{2}\)
Do đó: EF=HG
Xét tứ giác EHGF có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAD có
E,H lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>EH là đường trung bình của ΔBAD
=>EH//AD và \(EH=\frac{AD}{2}\)
Hình bình hành EHGF trở thành hình chữ nhật khi EF⊥ EH
EF⊥ EH
EF//BC
Do đó: EH⊥BC
EH⊥BC
EH⊥AD
Do đó: AD//BC
b: Hình bình hành EHGF trở thành hình thoi khi EF=EH
mà \(EF=\frac{BC}{2};EH=\frac{AD}{2}\)
nên BC=AD
c: Hình bình hành EHGF trở thành hình vuông khi EF⊥ EH và EF=EH
=>AD//BC và AD=BC
