Bài 1:
a: \(2x^2\left(3x-5\right)=2x^2\cdot3x-2x^2\cdot5=6x^3-10x^2\)
b: \(\left(12x^3y+10x^2y\right):2x^2y\)
\(=\frac{12x^3y}{2x^2y}+\frac{10x^2y}{2x^2y}=6x+5\)
c: \(\frac{5xy-4y}{2x^2y^3}+\frac{3xy+4y}{2x^2y^3}\)
\(=\frac{5xy-4x+3xy+4y}{2x^2y^3}=\frac{8xy}{2x^2y^3}=\frac{4}{xy^2}\)
d: \(\frac{1-4x^2}{x^2+4x}:\frac{2-4x}{3x}\)
\(=\frac{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{x\left(x+4\right)}\cdot\frac{3x}{2\left(1-2x\right)}=\frac{3\left(1+2x\right)}{2\left(x+4\right)}\)
Bài 2:
a: \(x^2y+xy^2\)
\(=xy\cdot x+xy\cdot y\)
=xy(x+y)
b: \(x^2-2x+1-4y^2\)
\(=\left(x-1\right)^2-\left(2y\right)^2\)
=(x-1-2y)(x-1+2y)
c: \(x^2-5x+4\)
\(=x^2-x-4x+4\)
=x(x-1)-4(x-1)
=(x-1)(x-4)
Bài 3:
a: \(x^2-x\left(x-3\right)-6=0\)
=>\(x^2-x^2+3x-6=0\)
=>3x-6=0
=>3x=6
=>x=2
b: \(5\left(x+2\right)-x^2-2x=0\)
=>5(x+2)-x(x+2)=0
=>(x+2)(5-x)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ 5-x=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=5\end{array}\right.\)
Bài 4:
a: ĐKXĐ: x∉{2;-2}
b: \(P=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}\right):\left(1-\frac{x}{x+2}\right)\)
\(=\frac{x+x-2-2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\frac{x+2-x}{x+2}\)
\(=\frac{2x-2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\frac{x+2}{2}=\frac{-6}{2\left(x-2\right)}=\frac{-3}{x-2}\)
Bài 5:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot15\cdot20=10\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
c: AMHN là hình chữ nhật
=>AN//HM và AN=HM
AN//HM
=>HM//AD
AN=HM
AN=AD
Do đó: AD=HM
Xét tứ giác AHMD có
AD//MH
AD=MH
Do đó: AHMD là hình bình hành
