Bài 4:
M thuộc trục Oy
=>M(0;y)
M(0;y); A(1;2); B(-2;6)
\(\overrightarrow{MA}=\left(1-0;y-2\right)=\left(1;y-2\right)\)
\(\overrightarrow{MB}=\left(-2-0;6-y\right)=\left(-2;6-y\right)\)
M,A,B thẳng hàng
=>\(\frac{1}{-2}=\frac{y-2}{6-y}\)
=>-2(y-2)=6-y
=>-2y+4=6-y
=>-y=2
=>y=-2
=>M(0;-2)
Bài 3:
A(1;3); B(4;0); M(x;y)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-1;y-3\right);\overrightarrow{AB}=\left(4-1;0-3\right)=\left(3;-3\right)\)
\(3\cdot\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=0\)
=>\(\overrightarrow{AB}=-3\cdot\overrightarrow{AM}\)
=>3=-3(x-1) và -3=-3(y-3)
=>x-1=-1 và y-3=1
=>x=0 và y=4
=>M(0;4)
Bài 2:
a: B(-1;-2); C(-3;2); E(x;y)
C là trung điểm của EB
=>\(\begin{cases}x_{E}+x_{B}=2\cdot x_{C}\\ y_{E}+y_{B}=2\cdot y_{C}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{E}+\left(-1\right)=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y_{E}+\left(-2\right)=2\cdot2=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{E}=-6+1=-5\\ y_{E}=4+2=6\end{cases}\)
=>E(-5;6)
b: A(2;1); B(-1;-2); C(-3;2); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-2;-2-1\right)=\left(-3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(-3-x;2-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>-3-x=-3 và 2-y=-3
=>x+3=3 và y-2=3
=>x=0 và y=5
=>D(0;5)
