Bài 4:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
Do đó; Q là trung điểm của AC
Ta có: \(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(AQ=QC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AP=PB=AQ=QC
Xét tứ giác APMQ có
AP//MQ
AQ//MP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AP=AQ
nên APMQ là hình thoi
b: Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>PQ//BC và \(PQ=\frac{BC}{2}\)
c: Ta có: PQ//BC
=>PQ//BM và PQ=CM
Ta có: \(PQ=\frac{BC}{2}\)
\(BM=CM=\frac{BC}{2}\)
Do đó: PQ=BM=CM
Xét tứ giác BPQM có
PQ//BM
PQ=BM
Do đó: BPQM là hình bình hành
Xét tứ giác PQCM có
PQ//CM
PQ=CM
Do đó; PQCM là hình bình hành
