Câu 1: Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>(d1)⊥(d)
=>(d1): 3x+5y+c=0
Lấy A(3;0) thuộc (d). Gọi B(x;y) là ảnh của A qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>\(\begin{cases}x_{B}=-y_{A}=0\\ y_{B}=x_{A}=3\end{cases}\)
=>B(0;3)
Thay x=0 và y=3 vào (d1), ta được:
3*0+5*3+c=0
=>c=-15
=>(d1): 3x+5y-15=0
=>-3x-5y+15=0
Câu 2: Gọi (d'): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x-2y+c=0
(d): x-2y+3=0
Lấy A(1;2) thuộc (d)
Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)\)
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x=1+1=2\\ y=2+2=4\end{cases}\)
Thay x=2 và y=4 vào x-2y+c=0, ta được:
2-2*4+c=0
=>2-8+c=0
=>c=6
=>(d'): x-2y+6=0
Câu 3: (C): \(\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=25\)
=>Tâm là I(3;-2) và bán kính là R=5
(C') là ảnh của C qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ
=>R'=R=5
Tọa độ tâm I' của (C') là:
\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=3\end{cases}\)
=>I'(2;3)
Phương trình (C') là:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=5^2=25\)
câu 4: Gọi (d'): ax+by+c=0 là ảnh của (d): 3x-6y-2=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): 3x-6y+c=0
Lấy A(0;-1/3) thuộc (d)
Gọi A'(x;y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)\)
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x=0+2=2\\ y=-\frac13+\left(-1\right)=-\frac43\end{cases}\)
THay x=2 và y=-4/3 vào (d'), ta được:
\(3\cdot2-6\cdot\left(-\frac43\right)+c=0\)
=>6+8+c=0
=>c=-14
=>(d'): 3x-6y-14=0
Câu 6: B
