a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
b: Gọi O là giao điểm của AH và DE
ADHE là hình chữ nhật
=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)
\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên ID=IH=IB
ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên KE=KH=KC
Xét ΔOHI và ΔODI có
OH=OD
HI=DI
OI chung
Do đó; ΔOHI=ΔODI
=>\(\hat{OHI}=\hat{ODI}\)
=>\(\hat{ODI}=90^0\)
=>DE⊥ DI tại D
Xét ΔKEO và ΔKHO có
KE=KH
OE=OH
KO chung
Do đó: ΔKEO=ΔKHO
=>\(\hat{KEO}=\hat{KHO}\)
=>\(\hat{KEO}=90^0\)
=>ED⊥ EK
mà ED⊥ DI
nên EK//DI
=>DIKE là hình thang
Hình thang DIKE có ED⊥ DI
nên DIKE là hình thang vuông
