Question

Answer 1

a: Xét ΔPBM và ΔPAQ có

\(\hat{PBM}=\hat{PAQ}\) (hai góc so le trong, BM//AQ)

PB=PA

\(\hat{BPM}=\hat{APQ}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔPBM=ΔPAQ

=>PM=PQ

=>P là trung điểm của MQ

Xét tứ giác AMBQ có

P là trung điểm chung của AB và MQ

=>AMBQ là hình bình hành

Hình bình hành AMBQ có \(\hat{MAQ}=90^0\)

nên AMBQ là hình chữ nhật

b: AMBQ là hình chữ nhật

=>\(\hat{AQB}=90^0\)

=>BQ⊥AC tại Q

Xét ΔABC có

BQ,AI là các đường cao

BQ cắt AI tại H

Do đó; H là trực tâm của ΔABC

=>CH⊥AB

c: ΔAIB vuông tại I

mà IP là đường trung tuyến

nên \(IP=\frac{AB}{2}=\frac{QM}{2}=PQ\)

Xét ΔPIQ có PI=PQ

nên ΔPIQ cân tại P