Bài 1:
a.
\(=5+2\sqrt{6}-(5-2\sqrt{6})=4\sqrt{6}\)
b.
\(=2.2-5+2(-3)=-7\)
c.
\(=\frac{\sqrt{6}(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{12}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
d.
\(=3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}-3\sqrt{3}-5\sqrt{2}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{3}-5\sqrt{2}=\frac{-14\sqrt{2}}{3}\)
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=7$
$\Leftrightarrow x-1=49$
$\Leftrightarrow x=50$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}-3\sqrt{x-5}+4\sqrt{x-5}=6$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-5}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
Bài 3:
a.
\(Q=\frac{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})+\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}{(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})}.\frac{x-1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{1-x}.\frac{x-1}{3-\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
b.
Khi $x=0,25$ thì: \(Q=\frac{2\sqrt{0,25}}{\sqrt{0,25}-3}=\frac{2.0,5}{0,5-3}=-0,4\)
Bài 4:
a.
\(Q=\left[\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)
\(=\frac{2(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
b.
\(x=16\Rightarrow Q=\frac{\sqrt{16}+1}{\sqrt{16}+2}=\frac{4+1}{4+2}=\frac{5}{6}\)
c.
Ta thấy \(0< Q=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}<1\) do $0<\sqrt{x}+1< \sqrt{x}+2$
Do đó: $Q-Q^2=Q(1-Q)>0$
$\Rightarrow Q> Q^2$
Bài 5:
a.
$\sin 52^031'=\cos (90^0-52^031')=\cos 37^029'$
$\cos 64^012'=\sin (90^0-64^012')=\sin 25^048'$
$\cot 75^0 = \tan (90^0-75^0)=\tan 15^0$
$\tan 59^037'=\cot (90^0-59^037')=\cot 30^023'$
$\sin 59^011'=\cos 30^049'$
$\cot 63^025'=\tan 26^035'$
Bài 6:
a. Ta thấy $24^2+10^2=26^2\Leftrightarrow MN^2+NP^2=MP^2$
$\Rightarrow$ tam giác $MNP$ vuông tại $N$ (định lý Pitago đảo)
$\Rightarrow \widehat{N}=90^0$
$\sin P=\frac{MN}{MP}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}$
$\Rightarrow \widehat{P}=67,38^0$
$\widehat{M}=90^0-\widehat{P}=22,62^0$
b. Áp dụng HTL trong tam giác vuông:
$\frac{1}{NH^2}=\frac{1}{NP^2}+\frac{1}{NM^2}=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{24^2}$
$\Rightarrow NH=\frac{120}{13}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$PH=\sqrt{NP^2-NH^2}=\sqrt{10^2-(\frac{120}{13})^2}=\frac{50}{13}$ (cm)
$MH=MP-PH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}$ (cm)
Bài 7:
a.
$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}$
$\Rightarrow \widehat{C}=67,38^0$
$\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=22,62^0$
Áp dụng định lý Pitago: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{26^2-24^2}=10$ (cm)
b.
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{10.24}{26}=\frac{120}{13}$ (cm)
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{10^2-(\frac{120}{13})^2}=\frac{50}{13}$ (cm)
$BH=BC-CH=26-\frac{50}{13}=\frac{288}{13}$ (cm)
c.
$S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{10.24}{2}=120$ (cm vuông)
$S_{AHB}=\frac{AH.BH}{2}=\frac{120}{13}.\frac{288}{13}:2=\frac{17280}{169}$ (cm vuông)
Bài 8:
Gọi góc tạo bởi thang và mặt đất là $\alpha$ với $60^0\leq \alpha \leq 70^0$
a. Độ cao của thang: $h=3,5\sin \alpha $
Để $h_{max}$ thì $\sin \alpha$ max. Mà $60^0\leq \alpha \leq 70^0$ nên $h_{max}=3,5\sin 70^0=3,29$ (m)
b.
Thang cách chân tường:
$l= 3,5\cos \alpha = 3,5\cos 70^0=1,2$ (m)
